Высота конуса 2 см,угол при вершине его осевого сечения 120 градусов.Найти боковую поверхность конуса.
Осевым сечение данного конуса является равнобедренныйтреугольник (обозначим его АВС) с боковыми ребрами (АВ и ВС) равными образующейконуса , основанием (АС) равным диаметруоснования (угол АВС=120 градусов) и высотой ВД равной 2 см.
Рассмотрим треугольник АВД:
Угол АДБ=90 градусов (так как ВД высота)
Угол АВД=120/2=60 градусов ( так как высота проведенная коснованию равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой).
Угол ВАД=180-АДБ-АВД=180-90-60=30 градусов (так как суммауглов треугольника равна 180 градусам).
Катет лежащий против угла равного 30 градусам равен половинегипотенузы, значит:АВ=ВД*2=2*2=4 см.
По теореме Пифагора найдем АД:АД= √(AB^2-BД^2)= √(4^2-2^2)= √(16-4)= √12=2√3 см.
Боковая поверхность конуса равна:
S=π r l (где l – образующая конусаr –радиус основания)
S= π *АД*АВ=π*2√3*4=8√3π кв.см.= (приблизительно) 43,5 см.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
