1. У прямой правильной четырехгранной призмы в два раза увеличили сторону основания и в три раза уменьшили высоту. Определить, во сколько раз изменился объем призмы.
2. Площадь куба равна 100. Определить диагональ куба.

1)
Объём ДО:
$V$ призмы $=S$ осн. $*h$ $=a^2h$

Объём ПОСЛЕ:
$V=(2a)^2* frac{h}{3} =4a^2*frac{h}{3}= frac{4}{3} a^2h$

$frac{V_1}{V_2} = frac{a^2h}{frac{4a^2h}{3}} = frac{3}{4}$

Ответ: Объём увеличился в $frac{3}{4}$ раза

2)
Обозначим $a$ - сторона куба.
$S$ куба $=100$
$d^2$ куба $=3a^2$
$S$ куба $=6a^2$

$6a^2=100 a^2= frac{100}{6} = frac{50}{3}$

$d^2=3a^2=3* frac{50}{3} =50$
$d= sqrt{50} = sqrt{25*2} =5 sqrt{2}$

Ответ: $5 sqrt{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё