Опубликовано 11.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

Диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами тупых углов и в точке
пересечения делятся в отношении 3:13 , считая от вершин тупых углов. Вычислите
периметр трапеции, если ее высота равна 48 см

Ответ оставил Гость

Пусть AD | | BC ;AB=CD ; B и D тупые  углы трапеции.

Для удобства обозначаем AD=a ;   BC =b ;  BE⊥A D,  E ∈ [AD] ,BE=48 см .
AE =(a-b)/2 =(a -3a/13)/2 = 5a/13.  (ΔCOB  подобен ΔAOD   CB/AD=CO/AO).
Из ΔAEB : по теореме Пифагора √(AB² -AE)² = BE ;
√(a² -(5a/13)²) =48 см  ;
12a/13 =48 ⇔a/13 =4    * * * ⇒a =52 (см ) ; b =3a/13 =3*52/13 =12 (см) . * * *
Периметр трапеции : P= AD +2AB  +BC = a+2a + 3a/13 =3*14*a/13 =3*14*4=168 (см) .
ответ: 168 см .