Высота проведенная к гипотенузе. прямоугольного треугольника равна 5 см а один из катетов 13 см найдите гипотенузу 2 катет и отрезки на которые высота делит гипотенузу.

Пусть дан ABC, AH -высота
AH=5
AC=13
по теореме Пифагора
HC= $sqrt{13^2-5^2} =12$
по свойству прямоугольного треугольника
$(AH)^2=HC*BH$
$25=12*BH$
$BH=2 frac{1}{12}$
BC=12+2 $frac{1}{12}$ =14 $frac{1}{12}$

$AB^2=BH*BC=2 frac{1}{12} *14 frac{1}{12} = frac{25}{12}* frac{169}{12}$
$AB= frac{5*13}{12}=5 frac{5}{12}$