. В трапеции AВCD основания ВС и AD относятся как 1:2. Пусть K- середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L.
а) Докажите, что AL =2BL.
б) Найдите площадь четырехугольника BCKL, если известно, что площадь трапеции ABCD равна 9 .

Если продлить $LD$ , за $AB$ получим треугольник $BLN$ $N$ лежит на продолжении прямой $BC$
Треугольники $Delta BLN Delta ABL$ подобные
$frac{BN}{AB}=frac{BL}{AL} frac{BN}{2x}=frac{BL}{AL} frac{BN+x}{2x}=frac{AK}{KC}=1 BN=x frac{x}{2x}=frac{BL}{AL} AL=2BL$
$S_{ALD } = 4*S_{BNL }$

$h_{1};h_{2}$ высоты треугольников $NBL;ALD$ , но тогда
$S_{ABCD} = frac{3x*(h_{1}+h_{2})}{2}=9 S_{BNL}+S_{AKD}=frac{xh_{1} }{2}+x_{2}h$ $S_{BNL}+S_{ALD} = frac{6-S_{ALD}}{2} + S_{ALD} = frac{5S_{ALD}}{4} S_{ALD}=4 S_{BNL}=1 2( 1+S_{BLKC})+(4-1-S_{BLKC})+S_{BLKC}=9 S_{BKLC}=2$
то есть получим в сумме