Поверхность шара равна поверхности куба. У какого из данных тел больше объем?

$V= frac{4}{3} * pi * R^{3}$ - формула объема шара

$S=4* pi * R^{2}$ - формула площади поверхности шара

$V= a^{3}$ - формула объема куба

$S=6* a^{2}$ - формула площади поверхности куба

Приравниваем площадь шара к площади куба

$6* a^{2}=4* pi * R^{2}$ находим отношение a к R

$frac{a}{R} = sqrt{ frac{2 pi }{3}}$ Далее пишем отношение их объема и подставляем выражение, получившееся ранее

$frac{ a^{3} }{ frac{4}{3} pi * R^{3}}=frac{3}{4 pi } * sqrt{ frac{8 pi ^{3} }{27} } =frac{3}{4 pi }* frac{2 pi }{3} * sqrt{ frac{2 pi }{3} }=frac{1}{2} * sqrt{ frac{2 pi }{3} }=sqrt{ frac{1}{4} *frac{2 pi }{3} }=sqrt{ frac{pi }{6} }$

Ответ: объем тела больше у куба в $sqrt{ frac{pi }{6} }$