Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 2 см,а все двугранные углы при основании 30 градусов

Проведем апофему SD и высоту SO (см. приложение). Так как в треугольнике SOD угол SDO = 30°, то катет SO = 0,5SD. Пусть, SO = x см, тогда SD = 2x. Зная, что OD - это радиус вписанной в правильный треугольник окружности, который равен $frac{a}{2 sqrt{3} }$ , где а - сторона треугольника, составим уравнение пользуясь теоремой Пифагора:
$x^{2} + frac{1}{3}=4 x^{2} 3 x^{2} = frac{1}{3} x^{2} = frac{1}{9} x= frac{1}{3}$
Значит, апофема SD = $frac{2}{3}$ . Значит, площадь треугольника SAC = $frac{1}{2} *2* frac{2}{3} =frac{2}{3}$ . А площадь боковой поверхности равна: $3*frac{2}{3}= 2$ см²
Ответ: 2 см²

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы