Диагональ куба равна 12 см. Найдите объем куба.

D - диагональ куба
a - сторона куба
$d=a sqrt{3}$
$a sqrt{3} =12$
$a= frac{12}{ sqrt{3} }$
избавимся от иррациональности в знаменателе:
$frac{12}{ sqrt{3} } = frac{12 sqrt{3} }{ sqrt{3} * sqrt{3} } = frac{12 sqrt{3} }{3} =4 sqrt{3}$
$a=4 sqrt{3}$ (см)
$V=a^3$
$V=(4 sqrt{3} )^3=192 sqrt{3}$ (см³)
Ответ: $192 sqrt{3}$ см³