Сколько различных общих точек имеют график функции y=8x^4-3x^2-131x-7 и касательная к нему в точке с абсциссой x(нулевое)=0.25
Просьба "типо" умникам не совать нос. И ответ в виде: "ооо кастальная, значит будет иметь одну точку т.к. это касательная ооо" не принимается.

$н=8x^4-3x^2-131x-7$
Найдем уравнение касательной:
$y=32x^3-6x-131 y(x_0)=frac{1}{2}-frac{3}{2}-131=-132 y(x_0)=-frac{1277}{32} f(x)=y(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=-132x-frac{221}{32}$
Найдем точки пересечения с графиком, решив уравнение:
$8x^4-3x^2-131x-7=-132x-frac{221}{32} 8x^4-3x^2+x-frac{3}{32}=0 x_{1,2} = -frac{3}{4}, x_{3,4}=frac{1}{4}$
Значит, они имеют две общие точки.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы