Точка м равноудалена от всех сторон ромба ,находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба.Найдите расстояние от точки М до вершин ромба ,если его диагонали 12 см и 16 см

Пусть проекция точки $M$ на плоскость ромба -- точка $H$ . Пусть основания перпендикуляров из $M$ на стороны ромба -- $M_1, M_2, M_3, M_4$ (не важно, в каком порядке). Тогда, по теореме о трёх перпендикулярах, отрезки $HM_1, HM_2, HM_3, HM_4$ перпендикулярны отрезку $MH$ . Таким образом, мы получаем четыре прямоугольных треугольника: $MHM_1, ..., MHM_4$ , у которых общий катет $(MH)$ и равны гипотенузы (по условию $MM_1=MM_2=MM_3=MM_4$ ), значит, все эти прямоугольные треугольники равны друг другу. Значит, $HM_1=HM_2=HM_3=HM_4$ , таким образом, точка $H$ так же равноудалена от сторон ромба, то есть лежит в центре вписанной окружности ромба, то есть на пересечении биссектрис, то есть это точка пересечения диагоналей (т. к. в ромбе диагонали являются биссектрисами).Пусть вершины ромба -- $A, B, C, D$ (так, что диагональ $AC = 16$ , а диагональ $BD = 12$ ). Тогда расстояние $MA$ является гипотенузой прямоугольного треугольника $MHA$ , катет $MH$ которого нам дан в условии, а катет $HA$ находим исходя из того, что точка $H$ -- точка пересечения диагоналей в ромбе, поэтому делит их пополам. Значит, $HA=frac{16}{2}=8$ . По теореме пифагора находим $MA$ . $MA = sqrt{8^2+2^2} = 2sqrt{17}$ . $MA = MC$ , т. к. прямоугольные треугольники $MHA$ и $MHC$ равны по двум катетам.
Абсолютно аналогично находим $MB = MD$ . $MB=MD=sqrt{{MH}^2+{HB}^2}=sqrt{MH^2+(frac{BD}{2})^2}=sqrt{2^2+6^2}=2sqrt{10}$