Найти площадь сферы, в которую вписана правильная 4-угольная пирамида
Проведём осевое сечение пирамиды через диагональ её основания.
Сечение описанного шара около заданной пирамиды - круг.
Диагональ основания пирамиды равна:
АС = 2√(SA² - H²) = 2√(64 - 16) = 2√48 = 8√3 = 13,85641 см.
Радиус описанной окружности около диагонального сечения пирамиды ( а это треугольник ASC) равен:
R = (abc)/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)) = (8*8√3*8)/(4√(14.928203(14.928203-8)(14.928203-13.85641)(14.928203-8)) = 8 см.
Поверхность сферы S = 4πR² = 4π*64 = 256π = 804.2477 см².
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
