Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 52, 56 и 72.

ΔМКР: <М=52°, <К=56°, <Р=72°.
Получается, что окружность с центром О вписана в ΔАВС и описана около ΔМКР.
Значит углы ΔМКР - вписанные углы. Т.к. вписанный угол опирается на дугу и равен половине угловой величины этой дуги, то <М=1/2∪КР, дуга КР=2<К=1/2∪МР, дуга МР=2<К=2*56=112°
<Р=1/2∪МК, дуга МК=2<Р=2*72=144°
Углы ΔАВС - это углы между касательными к окружности, равные половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами:
∪MKP-∪MP)/2=(∪MK+∪KP-∪MP)/2=(144+104-112)/2=68°
<В=(∪КРМ-∪MК)/2=(∪КР+∪МP-∪MК)/2=(104+112-144)/2=36°
<С=(∪РМК-∪КР)/2=(∪МР+∪МК-∪КР)/2=(112+144-104)/2=76°

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы