На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q, причем BP=PQ=QD.
а) Докажите, что прямые AP и AQ проходят через середины M и N сторон BC и CD соответственно.
б) Найдите отношение площади пятиугольника CMPQN к площади параллелограмма ABCD.

Так как $DN||AB$ , то из подобия , треугольников
$frac{DN}{AB} = frac{DQ}{BQ} = frac{DQ}{2DQ } = frac{1}{2}$
то есть половина , так же и с другой стороной $AB=2DN$
$S_{ADQ} = S_{AQP} = S_{APB}$
$S_{ADN} = frac{S_{ABCD}}{4}$
тогда $S_{DQN} = frac{S_{ABCD}}{4*3} S_{AQD} = frac{S_{ABCD}}{2*3}$
$S_{CMPQN} = S_{ABCD} ( 1-(2*frac{1}{4}+frac{1}{6})) = frac{S_{ABCD}}{3}$