Точка перетину діагоналей паралелограма рівновіддалена від його сторін, одна з яких дорівнює 5 см. Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо одна з його висот дорівнює 4 см.
Если точка пересечения диагоналей параллелограмма равноудалена от его сторон, значит эти диагонали являются биссектрисами углов параллелограмма, а сам параллелограмм, следовательно, является ромбом и его стороны равны.
Опустим высоту из тупого угла В на сторону АD. получили Пифагоров треугольник, в котором гипотенуза (сторона ромба) равна 5, катет (высота ромба) равна 4, значит второй катет равен 3. Тогда косинус угла А ромба равен 3/5.
По теореме косинусов найдем его диагонали.
Заметим, что
AC²=25+25+2*5*5*CosB = 50+30=80. BD=4√5.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
