Доказать, что сумма расстояний от любой точки, взятой внутри правильного многоугольника, до всех прямых, содержащих его стороны, есть величина постоянная.
(Задача не из легких, так как случай общий; буду благодарен за разумное расписанное решение)
Пустьдан правильный многоугольник со стороной равной а. Соединим любую точку А, взятую внутри правильного многоугольника со всеми вершинами многоугольника и проведемперпендикуляры на все стороны .Обозначим их длины d1,d2,d3,…,dn.Площадьмногоугольника S=1/2*a*(d1+d2+d3+…+dn). Отсюда d1+d2+d3+…+dn=2S/a. Значит сумма расстояний не зависит от выбораточки.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
