Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника пересекается и точкой пересечения делятся пополам.
Помогите решить, пожалуйста.
Нарисуем произвольный четырехугольник АВСД.
Соединим его противоположные вершины диагоналями АС и ВД.
Соединим середины соседних сторон попарно.
Получен четырехугольник КЛМН.
Его стороны являются средними линиями треугольников:
КЛ=НМ, так как параллельны и равны половине АС.
КН=ЛМ, так как параллельны и равны половине ВД.
Стороны четырехугольника КЛМН попарно равны и параллельны.
Этот четырехугольник - параллелограмм.
КМ и ЛН - его диагонали.
Диагонали параллелограмма пересекается и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
