Медиана треугольника перпендикулярна его биссектрисе. Найдите наибольшее значение длины самой длинной стороны треугольника, если средняя по длине сторона отличается и от большей и от меньшей на 2.
Пусть дан треугольник АВС.
ВМ - медиана к большей стороне АС,
СК - биссектриса.
СК ⊥ ВМ и пересекает её в точке Н.
Пусть АВ средняя сторона и равна х, тогда
ВС=х-2
АС=х+2
Т.к. биссектриса СН ⊥ ВМ, она является и высотой Δ ВСМ.
Если высота и биссектриса треугольника совпадают, треугольник - равнобедренный.
МС=ВС=х-2
АМ=МС⇒
АС=2х-4
АС-АВ=2
2х-4-х=2
х=6⇒
АС=6+2=8
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
