Вписана окружность которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов в точках Р и М. Докажите, что площадь треугольника АВС равна АК*ВК

Сделаем обозначения. Т.к. центр опис. окр. лежит на пересечении биссектрисс, тогда АК=АР, КВ=МВ
дальше
$S= frac{(x+r)*(y+r)}{2} = frac{xy+yr+xr+ r^{2} }{2}$
отсюда
$2S=xy+(yr+xr+ r^{2})$
но мы видим, что выражение в скобках есть площадь, т.е.
$2S=xy+S S=xy$
Что и требовалось доказать

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы