В треугольнике ABC: AC=11, угол B = 45 градусов, AB/BC=1/корень из 2. Найти сторону AB, площадь треугольника, радиус окружности описанной около треугольника.

$AB= frac{1}{ sqrt{2}} BC$ по условию.
Согласно т. косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*Cos45$
$121= frac{1}{2} BC^2+BC^2-2* frac{1}{ sqrt{2}} BC*BC* frac{1}{ sqrt{2} }$
$121= frac{1}{2} BC^2$
$BC=11 sqrt{2}$ , отсюда $AB=11$
Получается, что треугольник прямоугольный и равнобедренный.
$R= frac{BC}{2} = frac{11 sqrt{2} }{2} =5,5 sqrt{2}$
$S= frac{BA*CA}{2}= frac{121}{2} =60,5$