Опубликовано 12.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

На рис 23 abcd прямоугольник AM=MD найдите стороны прямоугольника если его периметр равен 42 см

Ответ оставил Гость

Рассмотрим треугольники ABM и DCM
Стороны
AB = CD по определению прямоугольника.
AM = MD по условию задачи

Следовательно эти треугольники равны (две стороны равны, значит равны третьи стороны).
А значит BM = CM.

Тогда у нас треугольник CMB - равнобедренный. 

Поскольку это равнобедренный треугольник, то у него углы при основании равны BCM = MBC

Поскольку треугольник MBC равнобедренный с вершиной 90 градусов, то остальные углы у него равны между собой и равны 45 градусов. 

Вертикальные углы BCM = CMD = 45 градусов, CBM = AMB = 45
Углы DCM и MCB составляют вместе один угол DCB
т.е. DCM + MCB = DCB
получаем 
DCM + 45 = 90 
DCM = 45

Аналогичным образом находим, что угол MBA = 45
Таким образом имеем, что, треугольники MDC и MAB равнобедренный (у них углы в основании равны 45). 
Следовательно MD = DC = AM = AB
При этом (по условию задачи) AD = BC = AM + MD

Следовательно AD = BC = AB + DC

Таким образом, в имеющемся прямоугольнике ABCD большая сторона в два раза больше меньшей. 

Можем обозначить меньшую сторону "a", а большую "b", где b = 2*a
Получим формулу для периметра

(a + b) * 2 = 42
(a + 2*a) * 2 = 42
3a = 21
a = 7
b = 2 * a = 14

Таким образом,
AD = BC = 14
AB = CD = 7