Опубликовано 12.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

Докажите,что биссектриса двух углов параллелограмма,прилежащих к одной стороне,взаимно перпендикулярны.

Ответ оставил Гость

Дано: ABCD - параллелограмм AF - биссектриса Доказать: ∠AMD=90º (биссектрисы перпендикулярны) . Доказательство: 1) ∠BAD+∠ADC=180º (как внутренние односторонние углы при AB ∥ CD и секущей AD).2) Так как биссектриса угла делит его пополам, то      4) Рассмотрим треугольник ADM. Так как сумма углов треугольника равна 180º, то∠DAM+∠ADM+∠AMD=180º,90º+∠AMD=180º, откуда ∠AMD=180º- 90º=90º,
то есть биссектрисы прилежащих к одной стороне углов взаимно перпендикулярны, чтд