Помогите с номером 5 ! Во вложении!

А)
$frac{cos^2 alpha -1}{sin^2 alpha -1}+tg alpha cdot ctg alpha = frac{cos^2 alpha -1}{sin^2 alpha -1}+ frac{sin alpha }{cos alpha } cdot frac{cos alpha }{sin alpha } = frac{cos^2 alpha -1}{sin^2 alpha -1}+ 1= = frac{cos^2 alpha -1+sin^2 alpha -1}{sin^2 alpha -1}= frac{ -1}{sin^2 alpha -1}= frac{1}{1-sin^2 alpha } = frac{1}{cos^2 alpha }$
б)
$frac{1}{1+sin alpha } + frac{1}{sin alpha -1} = frac{sin alpha -1}{(sin alpha+1)(sin alpha -1} + frac{sin alpha +1}{(sin alpha -1)(sin alpha +1)} = =frac{sin alpha -1+sin alpha +1}{sin^2alpha-1} = frac{2sin alpha }{sin^ 2alpha -1}$
в)
$ctg^2 beta cdot(cos^2 beta -1)= frac{cos^2 beta }{sin^2 beta }( cos^2 beta -(cos^2 beta +sin^2 beta) )= frac{cos^2 beta }{sin^2 beta }( cos^2 beta -cos^2 beta -sin^2 beta ) = frac{cos^2 beta }{sin^2 beta }( -sin^2 beta )= -cos^2 beta$
г)
$sin^2 alpha -(tg^2 alpha +1)cdot cos^2 alpha =sin^2 alpha -( frac{sin^2 alpha }{cos^2 alpha } +1)cdot cos^2 alpha = =sin^2 alpha -( frac{sin^2 alpha+cos^2 alpha }{cos^2 alpha })cdot cos^2 alpha =sin^2 alpha -( frac{1 }{cos^2 alpha })cdot cos^2 alpha = =sin^2 alpha -1=-cos^2 alpha$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы