Опубликовано 12.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

Помогите срочно пожалуйста у меня экзамен сейчас . Задача. Диагонали прямоугольника равны особое свойство. Дано : abcd- прямоугольники

Ответ оставил Гость

Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольникаНавигация по странице:Определение прямоугольникаОсновные свойства прямоугольникаСтороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника)Диагональ прямоугольникаПериметр прямоугольникаПлощадь прямоугольникаОкружность описанная вокруг прямоугольникаУгол между стороной и диагональю прямоугольникаУгол между диагоналями прямоугольникаОпределение. Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую - шириной прямоугольника.Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.Изображение прямоугольника с обозначениями Изображение прямоугольника с обозначениямиРис.1 Рис.2Основные свойства прямоугольникаПрямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:AB = CD, BC = AD2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:AB||CD, BC||AD3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB4. Все четыре угла прямоугольника прямые:∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:AC = BD7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:2d2 = 2a2 + 2b28. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:AO = BO = CO = DO = d210. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника - квадрат).Стороны прямоугольникаОпределение. Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.Формулы определения длин сторон прямоугольника1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:a = √d2 - b2b = √d2 - a22. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:a = Sbb = Sa3. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через периметр и другую сторону:a = P - 2b2b = P - 2a24. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол α:a = d sinαb = d cosα5. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол β:a = d sin β2b = d cos β2Диагональ прямоугольникаОпределение. Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.Формулы определения длины диагонали прямоугольника1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):d = √a2 + b22. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:d = √S2 + a4 = √S2 + b4a b3. Формула диагонали прямоугольника через периметр и любую сторону:d = √P2 - 4Pa + 8a2 = √P2 - 4Pb + 8b22 24. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:d = 2R5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:d = Dо6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:d = asin α7. Формула диагонали прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:d = bcos α8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольникаd = √2S : sin β