1) Докажите что параллельный перенос переводит прямые сами в себя или в параллельные им прямые.
2) Докажите что параллельный перенос переводит плоскости сами в себя или в параллельные им плоскости.
Пожалуйста с рисунком
Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A, B, C, D - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость αВСD параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA || BB || CC || DD и AA = BB = CC = DD.Так что в четырехугольнике AADD противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AADD — параллелограмм. Тогда AD = AD и AD || AD.Аналогично AB = AB и AB || AB; CD = CD и CD || CD; BC = BC и BC || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что AD || BC, AB || CD.А, значит, ABCD — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
