Помогите пожалуйста решить , с подробным решением. Найти расстояние от точки пересечения медиан до центра кола,вписанного в равнобедреный треугольник с основой 160 см и боковой стороной 100см

Обозначим треугольник АВС с основанием АС и точкой Д её серединой.
Высота ВД (она же и медиана к основанию) равна:
$BD= sqrt{100^2-( frac{160}{2})^2 } = sqrt{10000-6400} = sqrt{3600}=60$ см.
Точка пересечения медиан делит их как 1:2 от стороны.
Тогда ДО1 = 60 / 3 = 20 см.
Косинус угла С равен 80/100 = 4/5.
Тангенс половины угла С равен:
$tg frac{C}{2}=+- sqrt{ frac{1-cosC}{1+cosC} } = sqrt{ frac{1- frac{4}{5} }{1+ frac{4}{5} } } = frac{1}{3}.$
Отрезок ДО2 (точка О2 - центр пересечения биссектрис - это центр вписанной окружности) равен:
$DO2=DC*tg frac{C}{2}=80* frac{1}{3}= frac{80}3} =26 frac{2}{3}$ см.
Искомое расстояние О1О2 равно 26(2/3) - 20 = 6(2/3) см.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы