Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и
пересекает стороны AB и BC в точках K и P соответственно. Отрезки AP и KC
пересекаются в точке F . Найдите радиус окружности, если угол ABC равен 7° ,
угол AKC меньше угла AFC на 23° , AC =12.
Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках K и P соответственно.
Отрезки AP и KC пересекаются в точке F . Найдите радиус окружности, если угол ABC равен 7°, угол AKC меньше угла AFC на 23°, AC =12.
Решение.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. (теорема)
∠ АВС= (γ-β):2⇒ 2∠ АВС= γ-β
γ-β=14º
γ=14º+β Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. ( теорема)
∠AFC= (γ+β):2
∠ АКС - вписанный и равен половине величины дуги γ, на которую опирается.
∠AKC=γ:2
∠AFC- ∠AKC=23º
(γ+β):2 - γ:2=23º
β/2=23º ⇒ β=2*23º=46º
Так как γ=14º+β то
γ=14º+46º=60º
∠AKC=60º:2=30º
Треугольник АКС -вписанный. По т.синусов
2R=AC:sin∠ АКС
2R=12:0,5
2R≈24
R≈12
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
