Дано: ΔABC, AB=BC, A(-9;-2),B(-3;6) AB⊥BC, BE⊥AC, AD=9,6
Найти: BE=?
В решении, где возможно примените теорему Пифагора.

Найдем длину АВ:
$AB= sqrt{(-3-(-9))^2+(6-(-2))^2} =sqrt{6^2+8^2} =10$
$AB=BC=10$
По теореме Пифагора для треугольника АВС найдем гипотенузу АС:
$AC= sqrt{AB^2+BC^2} AC= sqrt{10^2+10^2} =10 sqrt{2}$
Так как ВЕ - высота равнобедренного треугольника, то она же является биссектрисой и медианой. Тогда, найдем АЕ и СЕ:
$AE=CE= frac{AC}{2} = frac{10 sqrt{2} }{2} =5sqrt{2}$
По теореме Пифагора для треугольника ВЕС найдем катет ВЕ:
$BE= sqrt{BC^2-EC^2} BE= sqrt{10^2-(5 sqrt{2} )^2} =5 sqrt{2}$
Ответ: $5 sqrt{2}$