В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 14 см. Найдите площадь трапеции.

AB=CD, AB⊥CD
Треугольник AOC - прямоугольный и равнобедренный, т.к. AB⊥CD, а стороны AO и DO являются продолжениями сторон AB и CD и по условию трапеция является равнобедренной, значит ∠A=∠D. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠A+∠D+∠O=180; 2∠A=180-∠O; 2∠A=180-90; ∠A=45°
Построим высоту из точки B к основанию AD.
Треугольник ABH также является прямоугольным и равнобедренным, т.к. ∠BHA=90°по построению, ∠A=45°, ∠ABH=180-90-45=45°. Значит BH=AH=14см.
Треугольник ABH=треугольнику DCE, т.к. AB=CD, ∠A=∠D, ∠ABH=∠DCE. Значит AH=DE=14.
Площадь трапеции равна $S= frac{1}{2} (BC+AD)*BH$
AD=BC+AH+DE=BC+2*AH
$S= frac{1}{2} (BC+BC+2*AH)*BH=frac{1}{2} (2*BC+2*AH)*BH$
$S=frac{1}{2} (2*BC+2*14)*14=14*BC+196$
Условия задачи неполные, BC исходя из заданного определить невозможно. Существует бесконечное множество равнобоких трапеций, с перпендикулярными боковыми гранями и высотой 14см.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы