В треугольнику АВС медиана АМ в четыре раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол МАС

Положим что $AB=4x AM=x$ , и по теореме косинусов
$BM=sqrt{(4x)^2+x^2 - 2*x*4x*cos60а } = x sqrt{13} frac{x}{sinangle ABM } = frac{ sqrt{13} x}{ sin60а } sinangle ABM = frac{sqrt{3}}{2sqrt{13}}$
По теореме косинусов , найдем третью сторону
$AC = sqrt{(4x)^2 + (2sqrt{13}x)^2 - 2*4x * (2*sqrt{13}x) * sqrt{1-frac{3}{4*13}}} = AC = sqrt{ 68x^2-56x^2 } = 2sqrt{2}x$
$S_{ABC} = frac{AB*AM * sin60 + AM*AC*sin angle MAC }{2} S_{ABC} = frac{AB*2BM*sin angle ABC }{2}$
Подставляя найденные значения получим
$frac{ 4x^2*sin60а+x*sqrt{12}x * sin angle MAC}{2} = frac{4x*2xsqrt{13}* frac{sqrt{3}}{ 2 sqrt{13}}}{2} 2x^2*sqrt{3}+x^2sqrt{12}*sinangle MAC = 4x^2sqrt{3} 2sqrt{3}+sqrt{12}*sin angle MAC = 4sqrt{3} sin angle MAC = 1 angle MAC = 90а$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы