в основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2√3см и углом 60°. меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 30°. найдите длину большей диагонали призмы.
Меньшая диагональ основания призмы (ромба) равна стороне ромба,
так как в треугольнике АВD все углы по 60°.
Итак, ВD=2√3.
Половина большей диагонали основания - это высота правильного треугольника АВD и равна √3*а/2, где а - сторона ромба, или АО=3.
Тогда АС=6см.
В прямоугольном треугольнике BBD катет BВ лежит лежит против угла 30°.
Значит BD=2*BB и по Пифагору 4BB²-BB²=BD², отсюда ВВ=√(12/3)=2.
Или так:ВВ=BD*tg30°=2√3*(√3/3)=2.
ВВ=СС=2. Это высота призмы.
Тогда большую диагональ призмы найдем из треугольника АСС по Пифагору:
АС=√(АС²+СС²) или АС=√(36+4)=2√10.
Ответ: большая диагональ призмы равна 2√10.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
