Опубликовано 12.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

На рисунке 87 АС=ВС и ОА=ОВ. Докажите что угол AOQ=углуBOQ

Ответ оставил Гость

Треугольник ACB - равнобедренный по определению, так как AC = BC по условию.
Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику  CBO по третьему признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит,                                                                                          Ч.т.д.