Помогите пожалуйста решитьОтрезок FP разбивает треугольник EFM на два подобных треугольника EFP и PFM, причем LPFM = 60°. Площадь треугольника PFM равна 30 см2. Найдите площадь треугольника EFM.

Если ΔEFP и ΔPFM подобны, то ∠PFM=∠PEF=60°, ∠FMP=∠EFP= $alpha$
$60+( alpha+60)+ alpha =1802 alpha +120=1802 alpha =60 alpha =30^0$
Таким образом имеем:исходный ΔEFM и подобные ему ΔEFP и ΔPFM - прямоугольные, а FP - высота Δ-ка EFM равна половине FM, как катет, лежащий против угла в 30°
Обозначим стороны ΔPFM за $x, y, 2x$ , как это показано на рисунке и составляем систему уравнений:
$left { {{ frac{xy}{2} =30} atop {x^2+y^2=4x^2}} right. left { {{y= frac{60}{x}} atop {x^2+y^2=4x^2}} right.$

$x^2+( frac{60}{x})^2=4x^2 x^2+ frac{3600}{x^2}=4x^2 frac{3600}{x^2}=3x^2$

$3x^4=3600x^4=1200x= sqrt[4]{1200}y=frac{60}{sqrt[4]{1200}}$

Находим EF, для удобства обозначим за $b$ :

$frac{2x}{b}=frac{y}{x} frac{2 sqrt[4]{1200}}{b}=frac{60}{sqrt[4]{1200}cdotsqrt[4]{1200}}$

$b= frac{2sqrt[4]{1200}cdotsqrt[4]{1200}cdotsqrt[4]{1200}}{60}= frac{2sqrt[4]{1200}cdotsqrt{1200}}{60}= frac{sqrt[4]{1200}cdotsqrt{1200}}{30}$

$S_{EFM}= frac{2xcdot b}{2}=frac{2 sqrt[4]{1200}cdotsqrt[4]{1200}cdotsqrt{1200}}{2cdot30}=frac{sqrt{1200}cdotsqrt{1200}}{30}= frac{1200}{30}=40 cm^2$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)