Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 10. найдите большую сторону прямоугольника

$left { {{2(a+b)=22} atop {ab=10}} right. left { {{a+b=11} atop {ab=10}} right.$

$left { {{b=11-a} atop {ab=10}} right.a(11-a)=1011a-a^2=10$

$a^2-11a+10=0D=121-40=81 x_{1,2}= frac{11±9}{2} a_{1}=10a_2=1$
Собственно $a_1$ и $a_2$ это и есть длины сторон прямоугольника; вычислением $b$ можно не утруждаться, т. к. полученные значения будут иметь вид:
$b_{1}=1b_2=10$