Меньшее основание трапеции ДС=b, большее основание трапеции АB=a. На продолжении меньшего основания определить точку M такую, чтобы прямая АМ разделила трапецию на две равновеликие части.

Так как углы $angle DMA = angle MAB$ тогда площади двух частей   $DCXA ; Delta XAB$    $X$ точка пересечения $BC;AM$ выразить , как $S_{ DCXA } = frac{ (DM*AM- CM*MX)*sin angle DMA }{2}$
$S_{ XAB } = frac{AB*AX*sinangle MAB}{2}$
Из подобия треугольников $Delta CXM ; Delta AXM$
$frac{AM}{MX} = frac{a}{CM}+1$
Подставляя и приравнивая площади получим
$b*(frac{a}{CM}+1)*CM+CM^2*(frac{a}{CM}+1)-CM^2 = a^2 ab+b*CM+CM*a=a^2 CM= frac{a^2-ab}{a+b}$
То есть должно выполняться такое соотношение между основаниями