Помогите пожалуйста решить, срочно!!) СПАСИБО))
SABCD=EF*(AD+BC)/2=1500PABCD=AB+BC+CD+AD=200AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.AD+BC=AB+CDAD+BC=2AB (т.к. AB=CD)Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200AB=50Значит, AD+BC=2*50=100SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=1500EF=30Проведем высоту BH, как показано на рисунке.BH=EF=30, так как BEFH - прямоугольник.AH=(AD-BC)/2По теореме Пифагора:AB^2=BH^2+AH^250^2=30^2+AH^22500=900+AH^21600=AH^240=AH=(AD-BC)/280=AD-BC, вспомним, что AD+BC=10080=AD-(100-AD)80=AD-100+AD180=2ADAD=90Тогда BC=100-90=10Рассмотрим треугольники AKF и CKEAF=AD/2=45CE=BC/2=5∠AFK=∠CEK=90°∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные)По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.Тогда, AF/CE=KF/KE45/5=KF/KE9=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=30)9KE=30-KE10KE=30KE=3Ответ: KE=8
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
