График периметр прямоугольного треугольника 84 см, а гипотенуза равна 37 см

Обозначим катеты за $X$ и $Y$

$left {{{x+y+37=84} atop {x^2+y^2=37^2}} right. left {{{x+y=47} atop {x^2+y^2=1369}}right.$

$left { {{x=47-y} atop {x^2+y^2=1369}} right.$

$(47-y)^2+y^2=13692209-94y+y^2+y^2=13692y^2-94y+840=0y^2-47y+420=0D=(-47)^2-4cdot1cdot420=2209-1680=529 y_{1,2}= frac{47±23}{2}y_1=35y_2=12$

Собственно, полученные корни - и есть длины катетов; вычислением $x_1$ и $x_2$ можно не утруждаться, поскольку в результате получим те же значения:

$x_1=12x_2=35$