Около правильного треугольника описана окружность R=10 корней из 3 найти r вписано окружности

Достаточно просто знать несколько соотношений в правильном треугольнике:

$r= frac{ sqrt{3}}{6}aR= frac{sqrt{3}}{3}a$ , где

$a$ - сторона треугольника
$r$ - радиус вписанной окружности
$R$ - радиус описанной окружности

Из данных соотношений следует:

$R=2r$

Значит $r= frac{R}{2}= frac{10 sqrt{3}}{2}=5 sqrt{3}$