МНОГО БАЛЛОВ
Из точки окружности проведены диаметр AB и хорда AC, которая продолжена за C на расстояние CK, равное AC. Найти BK, если радиус окружности равен 4.
С рисунком

Смотрим рисунок:
∠ $ACB=90^0$ , как опирающийся на диаметр окружности.
Рассмотрим Δ $ACB$ и Δ $KCB$ :
оба треугольника - прямоугольные, с прямым углом С,
$AC=CK, CB$ - общий катет, значит Δ $ACB$ =Δ $KCB$ по второму признаку равенства прямоугольных треугольников, и:
$BK=AB=d=2r=2cdot4=8$
Ответ: $BK=8$