СЕРДЦЕ КРОВЬЮ ОБЛИВАЕТСЯ, ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!!!!!!
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Доказать:
1) прямые AC и D1O перпендикулярны;
2) ABC1 = 90°

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно:
$AD_1=CD_1$ , как диагонали равных квадратов, значит Δ $AD_1C$ - равнобедренный, О - середина АС, значит $D_1O$ - медиана, биссектриса и высота, то есть $D_1O$ ⊥ $AC$
ЧТД

2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
$AB$ ⊥ $BB_1$ , $AB$ ⊥ $BC$ , значит $AB$ ⊥ $BCB_1$ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе $BC_1$ , значит ∠ $ABC_1=90^0$
ЧТД

Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной $BC_1$ , $BC$ - проекция $BC_1$ на плоскость АВС и $AB$ ⊥ $BC$ , значит $AB$ ⊥ $BC_1$ и ∠ $ABC_1=90^0$
ЧТД