Решите, пожалуйста, задачу по геометрии, 8 класс
Треугольник АВС, АD биссектриса, ВМ биссектриса, Точка пересечения АD и BM обозначается буквой К, из точки D проведена прямая DE, которая пересекает АС
Дано: АМ:МЕ:ЕС=3:5:2
DE||BM
BC=49см;
АD=24см
_______________
Найти:
СD; KD
Т.к. у треугольников CDE и CBM один угол ACB общий, а другие два равны из-за параллельности DE и BM, то эти треугольники подобны. На основании этого можно составить уравнение
CD/CB = CE/CM
CD = CB * CE/CM = 49 * 2/(2+5) = 14 см
А т.к. треугольники ADE и AKM подобны по такой же причине (угол CAD общий, а другие два равны из-за параллельности DE и BM), то эти треугольники тоже подобны. Составим уравнение:
AK/AD = AM/AE
AK = AD * AM/AE = 24 * 3/(3+5) = 9 см
KD = AD - AK = 24 - 9 = 15 см
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
