Найдите стороны треугольника ABC, если угол А=45, угол С=30, а высота AD=3m

Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике ADC катет AD лежит против ∠ C= 30°

Значит, гипотенуза АС=2· AD= 2· 3m=6 m

∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-30°=105°

sin ∠ B= sin (180°-75°)=sin (75°)=sin (30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=(1/2)·(√2/2)+(√3/2)·(√2/2)=√2·(1+√3)/4

По теореме синусов:

$frac{AC}{sinangle B}= frac{AB}{sin angle C} frac{AC}{sin angle B} = frac{BC}{sinangle A}$

$frac{3m}{ frac{ sqrt{2}(1+ sqrt{3})}{4} }= frac{AB}{ frac{1}{2} } AB= frac{3m sqrt{2} }{1+ sqrt{3} }$

$frac{3m}{ frac{ sqrt{2}(1+ sqrt{3})}{4} }= frac{BC}{ frac{ sqrt{2} }{2} } BC= frac{6m}{1+ sqrt{3} }$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы