Через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника ABC проведена прямая, паралельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответсвено в точках M и N . Докажите, что MN=BM+CN
Сделаем рисунок.
Обозначим точку пересечения биссектрис буквой О.
Обратим внимание на две параллельные прямые ВС и МN
Они пересекаются:
1) Секущей ВВ1.
При этом образуются равные накрестлежащие углы СВО и ВОМ по свойству параллельных прямых и секущей.
Но ∠ СВО=∠ВОМ по условию задачи.
Отсюда ᐃВМО - равнобедренный. МО=МВ
2) Секущей СС1.
При этом образуются равные накрестлежащие углы ВСО и СОN по свойству параллельных прямых и секущей.
Но ∠ОСN=∠ВОС по условию задачи.
ᐃ ОСN - равнобедренный и ОN=NС
Из этого следует, что МО+ОN=ВМ+СN,
иначе МN=ВМ+СN, что и требовалось доказать.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
