Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите AB, если BF = $sqrt{75}$ .

Рассмотрим треугольник ABF AF=AB (стороны правильного 6уг равны)

тр ABFАМ*ВМ*sinАМВ=24 равнобедренный и углы при основании равны

Рассматривая в 6 угольнике угол FAB равен 720/6=120 т.к. сумма всех углов в 6 угольнике равна 720 градусов (если провести диаметр, то получится две трапеции, а сумма углов в трапеции равна 360 градусов) и все 6 углов равны между собой.

И так в тр ABF угол при вершине 120 градусов, значит углы при основании (180-120)/2=30

проведем высоту АО к основанию BF. АО = $frac{sqrt{75}}{2}$ (треугольник ABF равнобедренный)

cosABO= $frac{sqrt{3}}{2}$ =BO/AB

AB=BO/cosABO= $frac{sqrt{75}}{2}frac{2}{sqrt{3}}=frac{sqrt{75}}{sqrt{3}}=sqrt{25}=5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите AB, если BF = .

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите AB, если BF = $sqrt{75}$ .