В треугольнике ABC окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной ВС. Докажите, что AC + AB = 3BC.

По свойству средней линии треугольника:
$MN= frac{BC}{2}$
Далее рассмотрим четырехугольник BMNC:
Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Получаем: $BM+NC=MN+BC$

Т.к. MN- средняя линия, то: AB=BM+MA=2BM и AC=AN+NC=2NC
Запишем:
AC+AB=2BM+2NC=2(BM+NC)=2(MN+BC)=2( $frac{BC}{2}$ +BC)= 2* $frac{3BC}{2}$ = 3BC
ч.т.д

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы