Периметр сторон треугольника АВС составляет Р, а углы относятся как 1:2:3. Найти площадь треугольника АВС

Чего то у меня ответ больно громоздким вышел, может ошиблась где-то?
тр-к АВС пусть уголА=х уголВ=2х уголС=3х х+2х+3х=6х=180 х=30 градусов угА=30 угВ=60 угС=90 АВС - прямоугольный тр-к.
Пусть АВ=с - гипотинуза, АС=b - катет напротив 60гр, ВС=а - катет напр 30гр. тогда а=(1/2)с b= $frac{ sqrt{3} }{2}$ с
периметр Р=a+b+c=(1/2+1+ $frac{ sqrt{3} }{2}$ )c=1/2*(3+ $sqrt{3}$ )*c $c= frac{2P}{3+ sqrt{3} }$
S=1/2ab=1/2*1/2*c*1/2* $sqrt{3}$ *c=1/8* $sqrt{3}* c^{2}$ =
= $frac{ sqrt{3} }{8}$ * $frac{4 P^{2} }{ (3+ sqrt{3}) ^{2} }$ = $frac{ sqrt{3} P^{2} }{12(2+ sqrt{3} )}$