Опубликовано 13.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

Дан параллелепипед.
Диагонали граней :√5;√10;√13
Найти :V

Ответ оставил Гость

Пусть ребра будут х, у,к. Выразим диагонали в прямоугольниках по теореме Пифагораю
х²+у²=(√13)²
х²+к²=(√10)²
у²+к² =(√5)²

х²+у²=13
х²+к²=10
у²+к²=5. От первого уравнения отнимем второе ⇒у²-к²=3.
Сложим это с третьим уравнением⇒2у²=8, у²=4. к²=5-4=1². х² =13-4 =9.
Получаем х=3, к=1, у=2. V= хук = 2*1*3 = 6.