Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.
Пусть O центр треугольника ABC , M - середина стороны BC . Ясно AM ⊥BC и DM ⊥ BC [ в равнобедренном (здесь намного больше _ правильном ) треугольнике медиана проведенная к основанию ,является высотой и биссектрисой) .
---
∠AMD - искомый угол (линейный угол двугранного угла ABCD ) .
Из прямоугольного ΔDOM : cos∠AMD= OM/DM =(1/3)AM / DM =1/3.
* * * AM=DM т.к. ΔABC =ΔDBC * * *
∠AMD= arccos(1/3).
ответ : arccos(1/3).
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
