Докажите, что если точка пересечения диагоналей трапеции равноудалена от её сторон, то эта трапеция является параллелограммом
1) Пусть ABCD - трапеция, ВС и AD основания трапеции, O - точка пересечения диагоналей.
2) Рассмотрим треугольники BOC и AOD:
<ВОС = Отсюда, треугольники BOC и AOD подобны 3) Но высоты в этих треугольниках равны ( по условию) ⇒ коэффициент подобия равен 1, т. е. треугольники равны ⇒ BC = AD 4) По признаку параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны) четырехугольник является не трапецией, а параллелограммом. Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
