Через центр О квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр KO. Угол между прямой КС и плоскостью квадрата равен 60градусам. AB=18 м. Вычислите
угол между плоскостями: 1) AKC и DKB 2)ABC u BKC
Исходя из рисунка имеем: плоскости АКС и DKB проецируются на плоскость как диагонали квадрата АС и BD соответственно. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, следовательно, прямые АС и DB перпендикулярны, и, поскольку, вышеуказанные плоскости содержат в себе диагонали AC и BD, которые перпендикулярны, то и сами плоскости перпендикулярны между собой. Это можно сравнить с проекциями на прямоугольный треугольник, где проекции (катеты) перпендикулярны. Следовательно, плоскости AKC и DKB пересекаются под углом 90 градусов.
Далее. имеем плоскости АВС и BCK: угол между плоскостью квадрата и КС = 60 градусов. Так, как плоскость квадрата содержит в себе плоскость АВС, и плоскость BCK содержит в себе отрезок СК, то угол между плоскостью АВС и КВС равен углу между плоскостью АВСD и отрезком СК, и равен он 60 градусов.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
