Высота ВД прямоугольного треугольника АВС =20см и отсикает от гипатинузы АС отрезок ДС =12см,
найти АВ и cosА

Сначала найдём АD через среднее геометрическое.

$BD^{2}=AD*DC = textgreater AD= frac{BD^{2}}{DC} = frac{400}{12} = frac{100}{3}=33 frac{1}{3}$

Теперь по теореме Пифагора найдём АВ.

$AB= sqrt{BD^{2}+AD^{2}}= sqrt{400+ frac{10000}{9} } = sqrt{ frac{13600}{9} } = frac{20 sqrt{34} }{3}$

Ну а теперь найдём cosA.

$cosA= frac{AD}{AB}= frac{ frac{100}{3} }{ frac{20 sqrt{34} }{3} } = frac{5 sqrt{34} }{34}$

Ответ: $AB = frac{20 sqrt{34} }{3}; cosA= frac{5 sqrt{34} }{34}$